如圖，已知以AB為直徑的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、C 兩點的坐標分別為A（﹣1，0）、C（0，3），直線DE交x軸交于點E（﹣

，0）．
（1）求該圓的圓心坐標和直線DE的解析式；
（2）判斷直線DE與圓的位置關系，并說明理由．

解：（1）如圖，設圓心為F，圓的半徑為r，連接CF，DF，
∵A（﹣1，0）、C（0，3），
∴OC=3，OF=r﹣1，根據勾股定理得：
CF²=OC²+OF²，
即r²=3²+（r﹣1）²，
解得：r=5，r﹣1=4，
∴圓心坐標為（4，0）；
根據圓的對稱性，點D的坐標為（0，﹣3），
設直線DE的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
∴直線DE的解析式為y=﹣x﹣3；
（2）直線DE與圓相切．理由如下：
如圖，連接DF，
則OE=，OF=4，OD=3，
==，=，
∴=，
又∵∠DOF=∠DOE，
∴△DOE∽△FOD，
∴∠ODE=∠OFD，
∵∠OFD+∠ODF=90°，
∴∠ODE+∠ODF=90°，
即∠EDF=90°，
∴FD⊥ED，
又∵點D在圓上，
∴直線DE與圓相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．