Question

（2012•咸豐縣二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分別以AC、BC為直經作半圓，面積分別記為S₁、S₂，則S₁+S₂的值等于（　　）

A．8πB

B．16π

C．25π

D．12.5π

Answer 1

分析：根據半圓面積公式結合勾股定理，知S₁+S₂等于以斜邊為直徑的半圓面積．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，則由勾股定理知，AC²+BC²=AB²．
S₁=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，
所以S₁+S₂=

1

8

π（AC²+BC²）=

1

8

πAB²=12.5π．
故選D．

點評：考查了勾股定理，此題根據半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理．