Question

【題目】如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2交于點C．根據圖中信息：

（1）求直線l2的解析表達式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點P的坐標；

（4）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（6，3）（4） H1(-1，-3), H2(3，3), H3(5，-3)．

【解析】試題分析：（1）設直線l2的解析式為y=kx+b，把A與B的坐標代入求出k與b的值，即可確定出l2的解析式；
（2）由A與D坐標求出AD的長，C縱坐標的絕對值為高，求出面積即可；
（3）根據直線l2上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，得到P縱坐標等于C縱坐標的絕對值，將C縱坐標絕對值代入l2的解析式求出橫坐標，確定出P坐標即可；
（4）在坐標平面內存在這樣的點H，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如圖所示，分別求出H坐標即可．

試題解析：(1)設直線l2的解析式為y=kx+b，

把代入得：

解得：

則直線l2的解析式為

(2)對于直線l1:y=3x+3,令y=0,得到x=1,即D(1,0)，

聯立得：

解得： ,即C(2,3)，

∵A(4,0),C(2,3),D(1,0)，

∴AD=3，C縱坐標的絕對值為3，

則

(3)由題意得到P縱坐標為3，

把y=3代入l2的解析式為得：x=6，

則點P的坐標為(6,3)；

(4)存在，如圖所示：

當四邊形為平行四邊形時,可得此時

當四邊形為平行四邊形時,過作 軸，過C作CF⊥x軸，

∵△CFD≌△H2EA，

∴H2E=CF=3,AE=DF=1,此時H2(3,3)；

當四邊形為平行四邊形時,可得 此時

綜上,H的坐標為(5,3)或(1,3)或(3,3).