Question

【題目】為加強電動自行車質量監管，切實保障消費者的合法權益，2015年11月，河南開封市工商局對24個品牌批次的電動自行車進行抽查檢驗，其中抽查檢驗的某品牌的電動自行車如圖所示，它的大燈M射出的光線MA，MB的與MN的夾角分別為76°和60°，MN⊥地面CD，MN=0.8m，圖中的陰影部分表示在夜晚時，燈M所照射的范圍．（提示：≈1.7，sin14° ， cos14°≈ ， tan14）
（1）求陰影部分的面積；
（2）一般正常人從發現危險到做出剎車動作的反應時間是0.2s．小鵬某天晚上以6m/s的速度駕駛該車，在行駛的途中，通過大燈M，他發現在他的正前方有一個小球（即小孩在圖中的點A處），小鵬從做出剎車動作到電動自行車停止的剎車距離為1.3m，請判斷小鵬當時是否有撞到該小孩？（大燈M與前輪前端間的水平距離為0.3m）．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意得，∠AMN=76°，∠BMN=60°，
則∠MAN=14°，∠MBN=30°，
∴AN=≈3.2m，BN=≈1.36m，
∴AB=AN﹣BN=1.84m，
則陰影部分的面積=×AB×MN=0.736m2；
（2）小鵬從發現危險到做出剎車動作的反應行駛的距離是0.2×6=1.2m，
∴小鵬距離小孩的距離是3.2﹣（1.2+1.3+0.3）=0.3m，
∴小鵬當時沒有撞到該小孩．
【解析】（1）根據題意得到∠AMN和∠BMN的度數，根據三角形內角和定理求出∠MAN和∠MBN的度數，根據正切的定義求出AN、BN，求出AB，根據三角形面積公式計算即可；
（2）根據題意求出小鵬距離小孩的距離進行判斷即可．