Question

小玲用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA=21米．當她與鏡子的距離CE=2.5米時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．請你幫助小玲計算出教學大樓的高度AB是多少米？（注意：根據光的反射定律：反射角等于入射角）．

Answer 1

分析：根據反射定律，∠1=∠2，又因為FE⊥EC，所以∠3=∠4，再根據垂直定義得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根據相似三角形的性質解答．

解答：解：根據題意可得：
∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，（2分）
∴△ABE∽△CDE，（5分）
∴

AB

CD

=

AE

CE

，（7分）
∴

AB

1.6

=

21

2.5

，（8分）
∴AB=13.44（米）．（11分）
答：教學大樓的高度AB是13.44米．（12分）

點評：本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．