Question

如圖，反比例函數與一次函數的圖像交于兩點A（，-1）、B（1，2）.

（1）求反比例函數與一次函數的關系式；
（2）根據圖象，直接回答：當取何值時，≥？
（3）連接OA、OB,求△AOB的面積；
（4）在反比例函數的圖象上找點P，使△POB為等腰三角形，這樣的P點有幾個？
并直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

（1反比例函數關系式為一次函數的關系式為
（2）當≤-2或0＜≤1時，≥（3）（4）共有4個點. 滿足條件的其中兩個點為：

解析試題分析：解:(1) ∵的圖象過點B（1，2）
∴                     
∴ 反比例函數關系式為
∵的圖象過點A（n，）∴ 
解得:  所以，A點坐標為(-2,-1)
∵一次函數圖象過A(-2,-1)和B（1，2）兩點，
∴ 解得：
∴一次函數的關系式為 
（2）由圖象可知：當≤-2或0＜≤1時，≥
（3）分別過點A、B作AD⊥軸，BE⊥軸于D、E.
由A (-2,-1)、B（1，2）得：
設一次函數的圖象與x軸的交點為C，則點C的坐標為（，0），
∴ OC=1. ∴        
(4)共有4個點. 滿足條件的其中兩個點為：        
考點：反比例與一次函數綜合運用
點評：本題難度較大。主要考查學生對反比例函數與一次函數性質及實際應用的掌握。要注意數形結合思想多做訓練，為中考常見題型，要牢固掌握。