Question

如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為1cm²，則該半圓的直徑為

 

．

Answer 1

分析：設大正方形邊長為x，根據勾股定理可得大圓半徑，連接圓心和小正方形右上頂點，也可得直角三角形．
已知小正方形的面積即可求得邊長，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，圓心為A，設大正方形的邊長為2x，圓的半徑為R，
則AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面積為1cm²，
∴小正方形的邊長EF=DF=1，
由勾股定理得，R²=AE²+CE²=AF²+DF²，即x²+4x²=（x+1）²+1²，
解得，x=1，x=-

1

2

（舍去）
∴R=

5

cm．
該半圓的直徑為2

5

cm．
故答案為：2

5

cm．

點評：此題主要考查學生對勾股定理、全等三角形的判定與性質和圓的認識的理解和掌握，本題利用了勾股定理，正方形的性質求解．