Question

【題目】如圖，拋物線與直線AB交于點A(－1，0)，B(4，)．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點D的橫坐標為m，則用m的代數式表示線段DC的長；

（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；

（4）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3）；C;（4）

【解析】

（1）由拋物線過點A(－1，0)，B(4，)根據待定系數法求解即可；

（2）先求得直線AB的函數關系式，即可用含m的代數式表示出點D、C的坐標，從而得到結果；

（3）先根據三角形的面積公式表示出S關于m的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可；

（4）根據平行四邊形的性質結合圖形的特征求解即可，要注意分類討論.

（1）拋物線與直線AB交于點，

解得

拋物線的解析式為：

（2）如圖1，過點B作于點F

點，

直線AB的解析式為：

又點D的橫坐標為

點C的坐標是，點D的縱坐標是

（3）由（2）得

當時，S取得最大值，此時C

（4）.