Question

（1）如圖1，等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，P為AD上一點(diǎn)，則BP+PE的最小值等于______．
（2）如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．

Answer 1

（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)E'，則E'在AC的中點(diǎn)處，連接BE'，BE'與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，

∵△ABC是等邊三角形，
∴E'在AC的中點(diǎn)處，
∴BE⊥AC（三線合一），
又∵AB=2，
∴BE'=

BC2-CE′2

=

4-1

=

3

，
即BP+PE的最小值等于

3

．
（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D'，連接D'B，并延長與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P
．