Question

【題目】先閱讀，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴(m+n)2+(n﹣3)2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴n=3，m=﹣3

(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值

(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數，且滿足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，請問△ABC是怎樣形狀的三角形？

(3)根據以上的方法是說明代數式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一個正數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）△ABC是等邊三角形；（3）一定是一個正數.

【解析】

（1）根據題目中的閱讀材料可根據x2+2y2-2xy+4y+4=0，求得x、y的值，即可求得xy的值；
（2）根據a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，可以求得a、b、c的值，從而可以判斷△ABC是怎樣形狀的三角形；
（3）利用配方法可以對式子x2+4x+y2-8y+21化簡，從而解答本題．

(1)∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，

∴x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=0，

∴(x﹣y)2+(y+2)2=0，

∴x﹣y=0，y+2=0，

∴x=﹣2，y=﹣2，

∴xy=(-2)-2=-；

(2)∵a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，

∴a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+|3﹣c|=0，

∴(a﹣3)2+(b﹣3)2+|3﹣c|=0，

∴a﹣3=0，b﹣3=0，3﹣c=0，

∴a=3，b=3，c=3，

∵△ABC的三邊長a，b，c都是正整數，

∴△ABC是等邊三角形；

(3)∵x2+4x+y2﹣8y+21=x2+4x+4+y2﹣8y+16+1=(x+2)2+(y﹣4)2+1≥1，

故x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一個正數.