Question

【題目】如圖，△PAB與△PCD均為等腰直角三角形，點(diǎn)C在PB上，若△ABC與△BCD的面積之和為10，則△PAB與△PCD的面積之差為（　　）

A. 5B. 10C. l5D. 20

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意得，S△ABC+S△BCD＝BCPA+BCPD＝BC(PA+PD)＝10，要求△PAB與△PCD的面積之差，即PA2﹣PB2＝ (PA+PD)(PA﹣PD)＝ (PB﹣PC)(PA+PD)＝BC(PA+PD)，即可求解.

解：依題意，

∵△PAB與△PCD均為等腰直角三角形

∴PB＝PB，PC＝PD

∴S△PAB﹣S△PCD＝PA2﹣PD2

＝(PA+PD)(PA﹣PD)

＝(PB﹣PC)(PA+PD)

＝BC(PA+PD)，

又∵S△ABC+S△BCD＝BCPA+BCPD＝BC(PA+PD)＝10

∴S△PAB﹣S△PCD＝10．

故選：B．