Question

直線y=3x與雙曲線的一個分支y=

k

x

（k≠0、x＞0）相交，則該分支所在象限為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：把直線和雙曲線的方程聯立，消去y后得到關于x的方程，根據直線與雙曲線相交，可知

k

3

大于0，即可得到k大于0，又因為x大于0，所以得到該分支在第1象限．

解答：解：聯立直線與雙曲線方程得：

y=3x y= k x

，消去y得：x²=

k

3

，
因為直線與雙曲線相交，所以方程有解，得到

k

3

＞0即k＞0，
又x＞0，則該分支在第1象限．
如圖所示：

故選A

點評：此題考查學生會根據直線與雙曲線的方程求兩函數的交點，考查了數形結合的數學思想，要求學生掌握直線與雙曲線的圖象與性質，是中考中常考的題型．