【題目】為了迎接疫情徹底結束后的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表
運動鞋價格 | 甲 | 乙 |
進價(元/雙) |
|
|
售價(元/雙) |
|
|
已知：用
元購進甲種運動鞋的數量與用
元購進乙種運動鞋的數量相同．
求
的值；
要使購進的甲、乙兩種運動鞋共
雙的總利潤(利潤
售價
進價)不少于
元，且甲種運動鞋的數量不超過
雙，問該專賣店共有幾種進貨方案；
在的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優惠
元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？
【答案】（1）
；（2）共有
種方案；（3）此時應購進甲種運動鞋
雙，購進乙種運動鞋
雙
【解析】
（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數量，根據兩種鞋的數量相等列出方程求解即可；
（2）設購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200-x）雙，然后根據總利潤列出一元一次不等式組，求出不等式組的解集后，再根據鞋的雙數是正整數解答；
（3）設總利潤為W，根據總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性分情況討論求解即可．
解:
依題意得，
整理得，
解得
經檢驗，是原分式方程的解，
所以，；
設購進甲種運動鞋
雙，則乙種運動鞋
雙，
根據題意得，
，
解得
是正整數，
共有種方案；
設總利潤為
則
當
時，
隨的增大而減小，
所以，當
時，
有最大值，
即此時應購進甲種運動鞋雙，購進乙種運動鞋雙．
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上一點，過⊙O上一點D作DF⊥AB于F，交⊙O于點E，點M是BE的中點，AB＝4，∠E＝∠C＝30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求DM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店準備進一批季節性小家電，每個進價為40元，經市場預測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設每個定價增加x元．
（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數式表示）？
（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？
（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？
【答案】（1）x+10元；（2）每個定價為70元，應進貨200個．（3）每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．
【解析】試題分析:（1）根據利潤=銷售價-進價列關系式,（2）總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據題意取舍,（3）利用函數的性質求最值.
試題解析:由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,
（2）設每個定價增加x元,
列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個,
（3）設每個定價增加x元,獲得利潤為y元,
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.
【題型】解答題
【結束】
24
【題目】猜想與證明：
如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結論．
拓展與延伸：
（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為 ．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結論仍然成立．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】目前，某校九年級同學對“新冠疫情下停課不停學”線上學習的家長進行問卷調查，隨機調查了若干名家長對線上學習的態度（態度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．反對；D．贊成）．并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長；
（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角度數，并將圖1補充完整；
（3）在此次調查活動中，初三（1）班有A1、A2兩位家長對線上學習，持基本贊成的態度，初三（2）班有B1、B2兩位學生家長對線上學習，也持基本贊成的態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，從中隨機抽取部分學生的比賽成績，根據成績（成績都高于50分），繪制了如下的統計圖表（不完整）：
組別 | 分數 | 人數 |
第1組 | 90＜x≤100 | 8 |
第2組 | 80＜x≤90 | a |
第3組 | 70＜x≤80 | 10 |
第4組 | 60＜x≤70 | b |
第5組 | 50＜x≤60 | 3 |
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）求出a，b的值；
（2）計算扇形統計圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數；
（3）若該校共有1800名學生，那么成績高于80分的共有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF，下列結論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正確的有_____（填序號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=
，求燈桿AB的長度．
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