【題目】如圖：△ABC的內切圓O與邊BC切于點D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，則△ABC的面積為=______．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）是拋物線y=ax2+2x-c上的一點，將此拋物線向下平移6個單位后經過點B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點記為C，新拋物線的對稱軸與線段AB的交點記為P．
（1）求平移后所得到的新拋物線的表達式，并寫出點C的坐標；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果點Q是新拋物線對稱軸上的一點，且△BCQ與△ACP相似，求點Q的坐標．
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【題目】甲、乙兩地相距480km，一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，貨車出發一段時間后，一輛汽車從乙地勻速駛往甲地，設貨車行駛的時間為
線段OA表示貨車離甲地的距離
與xh的函數圖象；折線BCDE表示汽車距離甲地的距離
與
的函數圖象．
求線段OA與線段CD所表示的函數表達式；
若OA與CD相交于點F，求點F的坐標，并解釋點F的實際意義；
當x為何值時，兩車相距100千米？
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【題目】從甲地到乙地的火車原來的平均速度是100千米每小時，經過兩次提速后平均速度為121千米每小時，這兩次提速的百分率相同．
（1）求該火車每次提速的百分率；
（2）若甲乙兩地鐵路長220千米，求第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用了多少小時．
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【題目】小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
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【題目】在半徑為17dm的圓柱形油罐內裝進一些油后，橫截面如圖．
（1）若油面寬AB=16dm，求油的最大深度．
（2）在（1）的條件下，若油面寬變為CD=30dm，求油的最大深度上升了多少dm？
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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下的一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形．
（1）猜想與計算：
鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是_______階準菱形；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=8b+r，b=5r，請寫出ABCD___________階準菱形．
（2）操作與推理：
小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F處，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．
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【題目】為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，某區教育行政部門隨機抽樣調查了部分初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中的m的值為 ；
（II）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（III）若該區初一年級共有學生2500人，請估計該區初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生人數．
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【題目】在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點（不與A、B、C重合）．
（1）如圖1，若EF∥BC，求證：
（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若EF上一點G恰為△ABC的重心，
，求
的值．
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