Question

如圖，已知A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)a、b、c．

（1）化簡：|a-b|+|c-b|+|c-a|．
（2）若a=

x+y

4

，b=-z²，c=-4mn．且滿足x與y互為相反數(shù)，z是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，m、n互為倒數(shù)，試求98a+99b+100c的值．
（3）在（2）的條件下，在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，滿足D點(diǎn)表示的整數(shù)d到點(diǎn)A，C的距離之和為10，并求出所有這些整數(shù)的和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定a、b、c的大小，進(jìn)而可以對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡；
（2）根據(jù)x與y互為相反數(shù)可得x+y=0，z是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)為-1，m、n互為倒數(shù)可得mn=1，即可求出a、b、c的值，再代入代數(shù)式求值即可；
（3）根據(jù)題2解得的a、b、c的值，和所給條件可確定D點(diǎn)表示的數(shù)，計(jì)算和即可．

解答：解：（1）由數(shù)軸可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，
所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）
=a-b-c+b-c+a=2a-2c；

（2）由題意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，
所以a=0，b=-（-1）²=-1，c=-4，
∴98a+99b+100c=-99-400=-499；

（3）滿足條件的D點(diǎn)表示的整數(shù)為-7、3，整數(shù)和為-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和代數(shù)式求值，利用數(shù)軸可以簡化運(yùn)算，使計(jì)算更直觀便捷．