Question

【題目】如圖，蘭博基尼某車型車門設(shè)計(jì)屬于剪刀門設(shè)計(jì)，即車門關(guān)閉時(shí)位置如圖中四邊形ABCD，車門打開(kāi)是繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CD與AD垂直，已知四邊形ABCD與四邊形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，則AB的長(zhǎng)約為（　�。�（≈1.7）

A. 21cmB. 42cmC. 51cmD. 60cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)AD與B′C′交于G，過(guò)B′作B′F⊥AD于F，延長(zhǎng)D′C′交AD于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠D′＝∠D＝45°，AB′＝AB，C′D′＝CD＝60cm，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到C′E＝GE，求得AG＝C′D′＝60，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：設(shè)AD與B′C′交于G，

過(guò)B′作B′F⊥AD于F，延長(zhǎng)D′C′交AD于E，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠D′＝∠D＝45°，AB′＝AB，C′D′＝CD＝60cm，

∵D′C′⊥AD，

∴∠AED′＝90°，

∴△AED′是等腰直角三角形，

∴AE＝D′E，

∵AD∥BC，

∴AD′∥B′C′，

∴△GC′E是等腰直角三角形，

∴C′E＝GE，

∴AG＝C′D′＝60，

∵∠FGB′＝∠C′GE＝45°，

∴FG＝FB′，

∵∠DAB′＝30°，

∴AF＝FB′，

∴FB′+FB′＝60，

∴FB′＝30（﹣1），

∴AB＝AB′＝2FB′＝60（﹣1）＝42cm．

故選：B．