【題目】在湖邊高出水面40m的山頂A處看見一架無人機停留在湖面上空某處，觀察到無人機底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°，則無人機底部P距離湖面的高度是（ ）
A. （40
+40）mB. （40+80）mC. （50+100）mD. （50+50）m
【答案】B
【解析】
設AE＝x，則PE＝AE＝x，根據山頂A處高出水面40m，得出OE＝40，OP′＝x+40，根據∠P′AE＝60°，得出P′E＝
x，從而列出方程，求出x的值即可．
解：設AE＝xm，
在Rt△AEP中∠PAE＝45°，則∠P＝45°，
∴PE＝AE＝x，
∵山頂A處高出水面40m，
∴OE＝40m，
∴OP′＝OP＝PE+OE＝x+40，
∵∠P′AE＝60°，
∴P′E＝tan60°AE＝x，
∴OP′＝P′E﹣OE＝x﹣40，
∴x+40＝x﹣40，
解得：x＝40（+1）（m），
∴PO＝PE+OE＝40（+1）+40＝40+80（m），
即無人機離開湖面的高度是（40+80）m．
故選：B．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結論：①△ADE∽△ECF，②∠DAE＝∠EAF，③AE2＝ADAF，④S△AEF＝5S△ECF，其中正確結論的個數是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
不經過第四象限，且與
軸，
軸分別交于
兩點，點
為
的中點，點
在線段
上，其坐標為
，連結
，
，若
，那么
的值為（ ）
A. 
B. 4C. 5D. 6
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【題目】已知函數y＝
的圖象如圖所示，則以下結論：①m＜0；②在每個分支上y隨x的增大而增大；③若點A(－1，a)，點B(2，b)在圖象上，則a ＜b；④若點P(x，y)在圖象上，則點P1(－x，y)也在圖象上．其中正確的個數為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖1所示，在四邊形ABCD中，點O，E，F，G分別是AB，BC，CD，AD的中點，連接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）證明：四邊形OEFG是平行四邊形；
（2）將△OGE繞點O順時針旋轉得到△OMN，如圖2所示，連接GM，EN．
①若OE=
，OG=1，求
的值；
②試在四邊形ABCD中添加一個條件，使GM，EN的長在旋轉過程中始終相等．（不要求證明）
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【題目】如圖，點G是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過點A，GD＝5．
（1）尋找并證明圖中的兩組相似三角形；
（2）求HG、FG的長．
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【題目】如圖，正方形ABC的頂點A在拋物線y＝x2上，頂點B，C在x軸的正半軸上，且點B的坐標為（1，0）
（1）求點D坐標；
（2）將拋物線y＝x2適當平移，使得平移后的拋物線同時經過點B與點D，求平移后拋物線解析式，并說明你是如何平移的．
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【題目】已知y是關于x的函數，如果能在其函數圖象上能找到橫坐標與縱坐標相同的一個點P（t，t），則稱點P為函數圖象上的“郡點”．例如：直線y=2x-1上存在“郡點”P（1，1）．
（1）直線y=3x-4的郡點是______；雙曲線y=
上的郡點是______．
（2）若拋物線y=x2+5x-5上有“郡點”，且“郡點”A、B（點A，B可重合）的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），求x12+x22的值．
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【題目】如圖，蘭博基尼某車型車門設計屬于剪刀門設計，即車門關閉時位置如圖中四邊形ABCD，車門打開是繞點A逆時針旋轉至CD與AD垂直，已知四邊形ABCD與四邊形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，則AB的長約為（ ）（
≈1.7）
A. 21cmB. 42cmC. 51cmD. 60cm
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