Question

在平面直角坐標系中給定以下五個點A(－3，0)，B(－1，4)，C(0，3)，D(，)，E(1，0)．

(1)請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的表達式；

(2)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸，并畫出草圖；

(3)已知點F(－1，)在拋物線的對稱軸上，直線y＝過點G(－1，)且垂直于對稱軸．驗證：以點E(1，0)為圓心，EF為半徑的圓與直線y＝相切．請你進一步驗證，以拋物線上的點D(，)為圓心，DF為半徑的圓也與直線y＝相切．由此你能猜想到怎樣的結論2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設拋物線的表達式為y＝ax2＋bx＋c， 　　且過點A(－3，0)，C(0，3)，E(1，0)， 　　得方程組解得a＝－1，b＝－2，c＝3． 　　所以拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3． 　　(2)由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4得頂點坐標為 　　(－1，4)，對稱軸為x＝－1． 　　(3)①連接EF，過點E作直線y＝的垂線，垂足為點N，則EN＝HG＝． 　　在Rt△FHE中，HE＝2，HF＝， 　　所以EF＝＝． 　　所以EF＝EN． 　　所以以E點為圓心，EF為半徑的⊙E與直線y＝相切． 　�、谶B接DF，過點D作直線y＝的垂線，垂足為點M．過點D作DQ⊥GH垂足為點Q， 　　則DM＝QG＝－＝＝． 　　在Rt△FQD中，QD＝， 　　QF＝－＝＝2， 　　FD＝＝． 　　所以以D點為圓心，DF為半徑的⊙D與直線y＝相切． 　　③以拋物線上任意一點P為圓心，以PF為半徑的圓與直線y＝相切． 　　點評：本題(3)問中的結論不唯一，它給定已知條件，但是結論不確定，解答這類問題時，一定要抓住圖象特征多角度展開分析，一定要注意準確畫圖．