Question

【題目】實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個高都為10cm圓柱形容器（甲、丙的底面積相同），用兩個相同的管子在容器的6cm高度處連通（即管子底離容器底6cm，管子的體積忽略不計）．現三個容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如圖①所示．若每分鐘同時向乙、丙容器中注入相同量的水，到三個容器都注滿水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）與注水時間t（min）的圖象如圖②所示．若乙比甲的水位高2cm時，注水時間m分鐘，則m的值為（　　）

A.3或5B.4或6C.3或D.5或9

Answer 1

【答案】C

【解析】

確定、的值，再分乙容器的水位達到時、甲容器的水位達到時兩種情況，分別求解．

解：2分鐘時，丙的水量達到6cm，而此時乙的水量為2cm，故乙、丙兩容器的底面積之比為3：1，

∵乙、丙兩容器的底面積之比為3：1，丙容器注入2分鐘到達6cm，

∴乙容器的水位達到6cm所需時間為：a＝2+2＝4（min），

b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．

①當2≤x≤4時，設乙容器水位高度h與時間t的函數關系式為h＝kt+b（k≠0），

∵圖象經過（2，2）、（4，6）兩點，則，解得：，

∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．

當h＝4時，則2t﹣2＝4，解得t＝3；

②設t分鐘后，甲容器水位為4cm，根據題意得：2+6（t﹣4）＝4，

解得：t＝．

故選：C．