【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
【答案】（1）證明見試題解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）先由旋轉的性質得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據旋轉的定義，△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，然后根據旋轉的性質得到BE=CD；
（2）由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據等腰三角形的性質得∠AEB=∠ABE，根據平行線得性質得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=
AC=
，于是利用BD=BE﹣DE求解．
試題解析：（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，∴BE=CD；
（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=
AC=
，∴BD=BE﹣DE=
．
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【題目】下面給出四邊形ABCD中，∠A ， ∠B ， ∠C ， ∠D的度數之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）
A.1∶2∶3∶4
B.2∶3∶2∶3
C.2∶2∶3∶3
D.1∶2∶2∶3
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【題目】當兩條直線相交所成的四個角中_________，叫做這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫_________，它們的交點叫_________．
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【題目】我國最長的河流長江全長約為6300千米，數6300用科學記數法表示為（ ）
A. 0.63×104 B. 6.3×103 C. 63×102 D. 6.3×106
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【題目】如圖， 在□ABCD中，點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF．
（1）求證：BE＝DF．
（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點E，AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長.
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．
（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；
（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．
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【題目】借助表格進行多項式乘多項式運算，可以方便合并同類項得出結果，下面嘗試利用表格試一試：
例題：（a＋b）（a－b）
解：填表
則（a＋b）（a－b）＝a2－b2.
根據所學完成下列問題：
（1）如表，填表計算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m2－3m＋9），直接寫出結果.
結果為 ； 結果為
（2）根據以上獲得的經驗填表：
結果為 △3 ＋ ○3，根據以上探索，請用字母a、b來表示發(fā)現的公式為 ．
（3）用公式計算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝ ；
因式分解：27m3－8n3＝ ．
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