Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

A．1

B．

C．4﹣2

D．3﹣4

Answer 1

C

根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠ADE，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AD=DE=4，
∵正方形的邊長為4，
∴BD=4，
∴BE=BD﹣DE=4﹣4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2． 故選C．