Question

【題目】在直角三角形中，，，以為邊作正方形，連接、交，，則的長為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長CB，過點D作CB延長線的垂線，交點為F，過點O作OM⊥CF，先證明RT△ACB≌RT△BFD，然后分別表示出OM、CM的長度，在RT△OCM中利用勾股定理可得出答案．

延長CB過點D作CB延長線的垂線，交點為F，過點O作OM⊥CF，
則可得OM是梯形ACFD的中位線，
∵∠ABC+∠FBD=∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠FBD，
在RT△ACB和RT△BFD中，
∵AB=BD,∠CAB=∠FBD,∠ACB=∠BFD，
∴RT△ACB≌RT△BFD，
∴AC=BF，BC=DF，
設AC=x,則OM=,CM=，
在RT△OCM中,OM2+CM2=OC2,即2()2=18，
解得：x=4，即AC的長度為4.
故選C.