Question

【題目】如圖，將邊長為 的正方形 的一邊 與直角邊分別是 和 的 的一邊 重合．正方形 以每秒 個單位長度的速度沿 向右勻速運動，當點 和點 重合時正方形停止運動．設正方形的運動時間為 秒，正方形 與 重疊部分面積為S，則S關于 的函數圖象為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分類討論：當0≤t≤2時，BG=t，BE=2-t，運用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4-2t，S為梯形PBGF的面積，則S=（4-2t+4）t=-t2+4t，其圖象為開口向下的拋物線的一部分；

當2＜t≤4時，S=FGGE=4，其圖象為平行于x軸的一條線段；

當4＜t≤6時，GA=t-4，AE=6-t，運用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6-t），所以S為三角形PAE的面積，則S=（t-6）2，其圖象為開口向上的拋物線的一部分．

當0≤t≤2時，如圖

，

BG=t，BE=2-t，

∵PB∥GF，

∴△EBP∽△EGF，

∴，即，

∴PB=4-2t，

∴S=（PB+FG）GB=（4-2t+4）t=-t2+4t；

當2＜t≤4時，S=FGGE=4；

當4＜t≤6時，如圖，

GA=t-4，AE=6-t，

∵PA∥GF，

∴△EAP∽△EGF，

∴，即，

∴PA=2（6-t），

∴S=PAAE=×2×（6-t）（6-t）

=（t-6）2，

綜上所述，當0≤t≤2時，s關于t的函數圖象為開口向下的拋物線的一部分；當2＜t≤4時，s關于t的函數圖象為平行于x軸的一條線段；當4＜t≤6時，s關于t的函數圖象為開口向上的拋物線的一部分．

故選：B．