Question

【題目】如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AC與DF交于點G，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，線段BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（ ）

A.△AGD∽△CGF
B.△AGD∽△DGC
C. =3
D. =

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，
∴AD⊥BC，FC⊥DE，
∴AD∥FC，
∴△AGD∽△CGF，所以A選項的說法正確；
∵△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，
∴∠DAC=30°，∠ACD=60°，∠FDC=45°，
∴∠ADG=45°，∠AGD=105°，
而∠DGC=75°，
∴△AGD與△DGC不相似，所以B選項的說法錯誤；
設CD=a，則AD= CD= a，CF=CD=a，
∵△AGD∽△CGF，
∴ =（ ）2=（ ）2=3，所以C選項的說法正確；
= = = ，所以D選項的說法正確．
故選B．
【考點精析】掌握等邊三角形的性質和相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．