Question

如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于O，且∠AOC=60°，則AC+BD與AB的大小關系是什么？

Answer 1

分析：根據三角形的三邊關系兩邊之和大于第三邊，及平移的基本性質可得．

解答：證明：把CD沿CA方向、距離為AC長度平移到AE，
連接BE、DE，如圖，
則AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE為等邊三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，則有AC+BD＞AB．
當D、B、E三點共線時，ED+BD=EB 則有AC+BD=AB
綜上 AC+BD≥AB．

點評：本題考查了三角形的三邊關系及平移的性質，注意掌握三角形的三邊關系；平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．