Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負(fù)半軸、軸正半軸上，點(diǎn)E是軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形CEFG．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為_______，點(diǎn)G的坐標(biāo)為_______．

（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．

（3）當(dāng)點(diǎn)E在軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F是否在某條直線上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出相應(yīng)直線的表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）是， 理由見解析．

【解析】

（1）利用四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,的性質(zhì)可得答案，

（2）利用勾股定理求解的長，可得面積，

（3）分兩種情況討論，利用正方形與三角形的全等的性質(zhì)，得到的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)得到答案．

解：（1） 四邊形OBCD是邊長為4的正方形，

正方形CEFG,

三點(diǎn)共線，

故答案為：

（2）由

正方形CEFG的面積

（3）如圖，當(dāng)在的左邊時(shí)，作于，

正方形CEFG ，

四邊形OBCD是邊長為4的正方形，

在與中，

設(shè)

①+②得：

在直線上，

當(dāng)在的右邊時(shí)，同理可得：在直線上．

綜上：當(dāng)點(diǎn)E在軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F是在直線上運(yùn)動(dòng)．