Question

【題目】模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數”的方法解決，現在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

（1）建立函數模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=-x+．滿足要求的（x，y）應是兩個函數圖象在第 象限內交點的坐標．

（2）畫出函數圖象

函數（x＞0）的圖象如圖所示，而函數y=-x+的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一直角坐標系中直接畫出直線y=-x．

（3）平移直線y=x，觀察函數圖象

在直線平移過程中，交點個數有哪些情況？請寫出交點個數及對應的周長m的取值范圍．

（4）得出結論 若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1）一．（2）見解析；（3）交點個數有：0個、1個、2個三種情況，0個交點時，m＜8；1個交點時，m=8； 2個交點時，m＞8；（4）m≥8

【解析】

（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，即可求解；

（2）直接畫出圖象即可；

（3）在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，聯立y=和y=-x+并整理得：x2-mx+4=0，即可求解；

（4）由（3）可得．

（1）x，y都是邊長，因此，都是正數，

故點（x，y）在第一象限，

故答案為：一；

（2）圖象如下所示：

（3）①在直線平移過程中，交點個數有：0個、1個、2個三種情況，

聯立y=和y=-x+并整理得：x2-mx+4=0，

∵△=m2-4×4，

∴0個交點時，m＜8；1個交點時，m=8；2個交點時，m＞8；

（4）由（3）得：m≥8，

故答案為：m≥8．