Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點E是BC上一動點（不與B、C重合），且DF⊥AE，垂足為F. 設AE=xcm，DF=ycm.

小題1:求證：△DFA∽△ABE；
小題2:試求y與x之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍.

Answer 1

小題1:略
小題2:

（1）要求△ABE∽△DFA，能看出有一對直角相等，只需要再找一對角相等，因為四邊形ABCD是長方形，那么就出現平行線，有線的平行可得出一對內錯角相等，故可證兩三角形相似。
（2）由（1）的相似，可得到比例線段，就可得出x與y的關系式，通過觀察圖可以知道，AE最小大于AB，最大小于AC，再由勾股定理可求出AC的值，因此可得x的取值范圍。
解答：
（1）∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，∠ABE=90°．
∴∠DAF=∠AEB．
又∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°
∴∠ABE=∠DFA
∴△ABE∽△DFA。
（2）∵△ABE∽△DFA，
∴AB/AE=DF/AD
∴3/X=Y/4
∴xy=12．
∴y=12/X
根據圖可知，AE最小大于AB，最大小于AC，
∵AC²=AB²+BC²
∴AC=5．
∴3＜x＜5。