Question

20、（1）在△ABC中，已知∠C=90°，∠A=22.5°，請在△ABC中畫一條線，把△ABC分割成兩個等腰三角形（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在△EFG中，已知內角度數如圖，請你判斷，能否畫一條直線把它分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數；若不能，只需回答你判斷的結論．

Answer 1

分析：（1）以C為圓心，BC為半徑畫弧，交AC于D，作線段BD可把△ABC分割成兩個等腰三角形；
（2）方法同（1），進而算出頂角度數即可．

解答：解：（1）
（2）能畫一條直線把△EFG分割成兩個等腰三角形，
∵HF=FG，
∴∠FHG=∠FGH=48°，
∴∠HGE=48°-∠E=24°，
∴∠EHG=180°-48°=132°；
∠F=84°（4分）（各2分）

點評：考查應用與設計作圖；利用等腰三角形兩腰相等的性質作答是解決本題的關鍵．