Question

如果方程x²-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，求tanA的值．

Answer 1

分析：首先解方程進而利用勾股定理以及銳角三角函數關系得出tanA的值．

解答：解：∵x²-4x+3=0
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∵方程x²-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，
當BC=1，AC=3，
∴tanA的值為：

BC

AC

=

1

3

，
當BC=1，BC=3，
∴AC=2

2

，
∴tanA的值為：

BC

AC

=

1

2 2

=

2

4

．
∴tanA的值為：

1

3

或

2

4

．

點評：此題主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和銳角三角函數關系等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．