【題目】如圖所示，平面上七個點
，
，
，
，
，
，
，圖中所有的連線長均相等，則
______.
【答案】
【解析】
連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長
，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．
連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．
設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，
∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，
∴∠BAC=∠EAD=30°
∴
∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，
∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°
∴∠BAF=∠CAD
在Rt△AMD中，因為DM=
AM=cos∠CAD
，CM=
在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，
即
整理，得
∴cos∠CAD=
∴cos∠BAF=
故答案為：.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 |
| 3 | … |
其中，m= ．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有 個實數根；
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數根.
③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣
x2﹣x+c與x軸交于A，B兩點，且點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C，連接AC，BC，點P是拋物線上在第二象限內的一個動點，點P的橫坐標為a，過點P作x軸的垂線，交AC于點Q．
（1）求A，C兩點的坐標．
（2）請用含a的代數式表示線段PQ的長，并求出a為何值時PQ取得最大值．
（3）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以B，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線與
軸交于
兩點，與
軸交于點
.
（1）求此拋物線的表達式及頂點的坐標；
（2）若點
是軸上方拋物線上的一個動點（與點
不重合），過點作
軸于點
，交直線
于點
，連結
.設點的橫坐標為
.
①試用含的代數式表示
的長；
②直線能否把
分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標；若不能，請說明理由.
（3）如圖2，若點
也在此拋物線上，問在軸上是否存在點
，使
？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（0，－3），反比例函數
的圖象經過點C，一次函數
的圖象經過點C，一次函數的圖象經過點A.
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數關系，t與h的幾組對應值如下表所示．
t（s） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h（m） | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
（1）求h與t之間的函數關系式（不要求寫t的取值范圍）；
（2）求小球飛行3s時的高度；
（3）問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2
，D是BC邊上的動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接EC．
（1）如圖a，求證：CE⊥BC；
（2）連接ED，M為AC的中點，N為ED的中點，連接MN，如圖b．
①寫出DE、AC，MN三條線段的數量關系，并說明理由；
②在點D運動的過程中，當BD的長為何值時，M，E兩點之間的距離最小？最小值是 ，請直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1,x2．
（1）求m的取值范圍．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
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