Question

如圖，已知在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且EA=EC。（8′）
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形。

Answer 1

略

（1）根據平行四邊形的對角線互相平分可得，再有，公共邊，即可根據“SSS”證得△AEO≌△CEO，從而可得∠AOE=∠COE，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得結論；
根據∠DAC=∠EAD+∠AED，又∠ADO=∠EAD+∠AED，可得∠DAC=∠ADO，根據等角對等邊可得，從而可得，根據對角線相等的菱形是正方形即可證得結論。