Question

全球第三大自貿區——中國——東盟自由貿易區正式成立，標志著該貿易區開始步入“零關稅”時代.廣西某民營邊貿公司要把240噸白砂糖運往東盟某國的、兩地，現用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往地的運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往地的運費為：大車750元/輛，小車550元/輛.
（1）求這兩種貨車各用多少輛；
（2）如果安排10輛貨車前往地，某余貨車前往地，且運往地的白砂糖不少于115噸.請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費.

Answer 1

（1）大車用8輛，小車用12輛（2）11330

試題分析：（1）依題意設，大車用x輛，小車用y輛。可列方程

（2）依題意知①調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，由題意得：
15m+10（10-m）≥115，
解得：m≥3，
∵大車共有8輛，
∴3≤m≤8；
②設總運費為W元，
∵調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10-m）輛，
∴到B的大車（8-m）輛，到B的小車有[12-（10-m）]=（2+m）輛，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．
又∵W隨m的增大而增大，
∴當m=3時，w最小．
當m=3時，W=10×3+11300=11330．
因此，應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為11330元．
點評：本題難度較大，考查了一元一次方程、一次函數和一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出相關的式子是解題的關鍵．注意本題中所給出的相等關系和不等關系關鍵語句“現用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運往A地的白砂糖不少于115噸”等．