Question

已知等邊△ABC邊長為4，D、E分別為BC和AC上的點，且△ABD∽△DCE，則∠ADE=

60

度；若點D為BC的三等分點，則EC=

8

9

．

Answer 1

分析：由等邊△ABC邊長為4，可得∠B=60°，AB=BC=4，又由△ABD∽△DCE，根據相似三角形的對應角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質，即可求得∠ADE的度數，然后利用相似三角形的對應邊成比例，求得EC的長．

解答：解：∵等邊△ABC邊長為4，
∴∠B=60°，AB=BC=4，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
∵點D為BC的三等分點，
∴BD=

1

3

BC=

4

3

，CD=

2

3

BC=

8

3

，
∵△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

EC

，
即

4

8 3

=

4 3

EC

，
解得：EC=

8

9

．
故答案為：60，

8

9

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及三角形外角的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．