Question

如圖，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上運動(不與B、C重合)，過D點分別向AB、Ac作垂線，垂足分別為E、F，則矩形AEDF的面積的最大值為___________。

Answer 1

3

首先設DE=x．依題意求出△BDE∽△BCA，然后根據矩形的面積以及二次函數求最值的方法求解．
解：設DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴，BE=x，則AE=4-x．
則矩形AEDF的面積是x（4-x）=-x²+4x，根據二次函數求最值的方法，知矩形面積的最大值是
=3．
故答案為：3．