Question

某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表：

類　別	電視機	洗衣機
進價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161800元．
（1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用）
（2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進價）

Answer 1

（1）可購進電視機34臺，購進洗衣機66臺， 購進電視機35臺，購進洗衣機65臺， 購進電視機36臺，購進洗衣機64臺， 購進電視機37臺，購進洗衣機63臺， 購進電視機38臺，購進洗衣機62臺， 購進電視機39臺，購進洗衣機61臺。（2）應購進電視機39臺，購進洗衣機61臺，獲利175600元

設：購進電視機x臺，則購進洗衣機（100－x）臺。
由題意得：
x≥1/2（100－x）
1800x＋1500（100－x）≤161800
解之得：
100/3≤x≤118/3
因為x為整數，
所以x＝34，35，36，37，38，39.
則100－x＝66，65，64，63，62，61.
答：可購進電視機34臺，購進洗衣機66臺，
購進電視機35臺，購進洗衣機65臺，
購進電視機36臺，購進洗衣機64臺，
購進電視機37臺，購進洗衣機63臺，
購進電視機38臺，購進洗衣機62臺，
購進電視機39臺，購進洗衣機61臺。
（2） 求出獲利最多的方案
因為2000>1600，
所以應盡量多買電視機。
則應購進電視機39臺，購進洗衣機61臺。
獲利：39×2000＋61×1600＝175600（元）
答：應購進電視機39臺，購進洗衣機61臺，獲利175600元
（1）設購進電視x臺，洗衣機就為（100-x）臺，根據電視機的進價為1800元/臺，洗衣機的進價為1500元/臺，根據電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，以及超市最多可籌集資金161800元可列不等式組求解．
（2）看看電視機的利潤和洗衣機的利潤，誰的大就多購進．可求出最大利潤．