Question

【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE等于多少時時，四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵AB=DC，
∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF
∴EC∥BF，
∴四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，
∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=4，
∵∠EBD=60°，
∴BE=BC=4，
∴當BE=4 時，四邊形BFCE是菱形，
故答案為：4．
【解析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果．