Question

如圖所示，平面內，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點P是這兩條直線外的一個動點，連接EP、FP，設∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果點P在直線AB、CD之間，那么∠、∠、∠之間有怎樣的數量關系（以圖①為例）？并說明理由。
（2）在（1）中的條件下，請畫出符合條件的其他圖形（每一種位置只畫一個示意圖），并直接寫出∠、∠、∠之間的數量關系。（提示：對點P與直線EF的位置關系進行討論）
（3）如果點P在直線AB上方，請畫出所有符合題意的圖形（每一種位置只畫一個示意圖），并探索∠、∠、∠之間的數量關系，選一種圖形說明理由。

Answer 1

（1）∠＝∠＋∠；（2）當點P在EF的右側時，有∠＋∠＋∠＝360°，當點P在EF上時，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答對一種即可）；（3）三種情況，答案不唯一.

試題分析：（1）過點P作PM∥AB，由AB∥CD可得 PM∥CD，根據平行線的性質可得∠＝∠1，∠＝∠2，由∠＝∠1＋∠2即可得到結果；
（2）分點P在EF的右側時，當點P在EF上時，兩種情況結合平行線的性質分析即可；
（3）先根據題意分析得到有三種位置的圖形，選圖④說明理由：根據平行線的性質可得，再根據＝，即可得到結果.
（1）∠＝∠＋∠，理由如下：
如圖，過點P作PM∥AB，

而AB∥CD，則PM∥CD
∴∠＝∠1，∠＝∠2
又∵∠＝∠1＋∠2
∴∠＝∠＋∠ 
（2）i）當點P在EF的右側時，如圖②，有∠＋∠＋∠＝360°

ii）當點P在EF上時，如圖③，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答對一種即可）
（3）有以下三種位置的圖形：

                         
選圖④說明理由：
∵AB∥CD 
∴
∵＝
∴
∴（等量代換）.
點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，利用平行線的性質解題.