Question

【題目】滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A.BC=1，AC=2，AB=
B.BC：AC：AB=12：13：5
C.∠A+∠B=∠C
D.∠A：∠B：∠C=3：4：5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、當BC=1，AC=2，AB= 時，滿足BC2+AB2=1+3=4=AC2 ， 所以△ABC為直角三角形； B、當BC：AC：AB=12：13：5時，設BC=12x，AC=13x，AB=5x，
滿足BC2+AB2=AC2 ，
所以△ABC為直角三角形；
C、當∠A+∠B=∠C時，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC為直角三角形；
D、當∠A：∠B：∠C=3：4：5時，可設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，
由三角形內角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，
所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
所以△ABC為銳角三角形．
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的逆定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．