Question

【題目】如果A，B都是由幾個不同整數構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．

（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{　 　}；

（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝　 　；

（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）6或7；（3）2012＜a≤2013．

【解析】

（1）直接根據交集的定義求得即可；

（2）直接根據交集的定義即可求得；

（3）根據交集的定義得出m，n的值，然后根據不等式組的整數解即可得出關于a的不等式組，求出即可．

（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，

∴C∩D═{4}；

故答案為4；

（2）∴E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，

∴m＝6或7，

故答案為6或7；

（3）∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，
∴① 或② ，
由①得 ，
∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，
故①不合題意；
由②得 ，
∵n+2=-1=m，
∴ 符合題意，
故m=-1，n=-3，
∵關于x的不等式組 ，恰好有2019個整數解，
∴2012＜a≤2013．