【題目】閱讀材料：
像
、
、
……兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式.例如
與，
與
，
與
等都是互為有理化因式.
在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號。
例如：
；
解答下列問題：
（1）
與 互為有理化因式，將
分母有理化得
（2）計算：
（3）觀察下面的變形規律并解決問題：
①
，
，
，
……若
為正整數，請你猜想
②計算：
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側作∠ACM＝∠ACB，點D為射線CM上任意一點，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.
(1)如圖1，當點D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；
(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數；
(3)如圖2，當點D落在線段BC（不含端點）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校八年級體育科目訓練情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖
請根據統計圖中的信息解答下列問題：
（1）圖1中
的度數是__________，并把圖2條形統計圖補充完整．
（2）抽取的這部分的學生的體育科目測試結果的中位數是在__________級；
（3）依次將優秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請計算抽取的這部分學生體育的平均成績．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天，王亮同學從家里跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書， 然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中，王亮同學離家的距離 s（千米）與離家的時間 t（分鐘）之間的關系，請根據圖象解答下列問題：
（1）體育館離家的距離為 千米，書店離家的距離為_____千米；王亮同學在書店待了______分鐘．
（2）分別求王亮同學從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，連接AE、CD交于點F，連接BF．求證：
（1）AE＝CD；
（2）BF平分∠AFD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】超速行駛是引發交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為100米的點P處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．
（1）求A、B之間的路程；
（2）請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的限制速度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（Ⅱ）當點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；
（Ⅲ）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①點O與O′的距離為4；②∠AOB＝150°；③
．其中正確的結論是（ ）
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
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