Question

如圖，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射線DC上移動．
（1）在E點移動過程中，△AEF的面積是否發生變化？若不變，求出△AEF面積；若變化，請說明理由；
（2）若EF平分∠AEC，求此時DE的長；
（3）若AE平分∠DEF，求此時DE的長．

Answer 1

解①∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
在直角三角形ADE中，∠D=90°，AD=4，AE=5，
∴DE=3．

②作EG⊥AF交AF于G，則AD=GE，
∵AE平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEF，
又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EAF，
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF=5，
在直角三角形FGE中EG=4 EF=5，
∴FG=3，
當∠DEF是鈍角時：
DE=AG=AF-FG=2．
當E運動到∠DEF是銳角的時，
DE=AF+FG=8．