Question

【題目】（本題滿分12分）如圖1，已知在長方形中， ， ，將長方形沿著對角線折疊，使點落在處， 交于點.

（1）求證：△是等腰三角形． （2）求的長．

（3）如圖2，若點是上一動點， 于點， 于點，問： 的長是否為定值？如果是，請求出該值，如果不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）DE=5；PM+PN為定值，是4

【解析】試題分析：(1)利用角平分線和內錯角可知∠2=∠3，所以△BED是等腰三角形.

(2)利用勾股定理列方程解.

(3)利用角平分線上的點到角兩邊距離相等，所以PN長就是P到BC邊的距離，所以PM+PN=AB.

試題解析：

(1)由翻折知，∠1=∠2 ，

∵AD∥BC，

∴∠3=∠2 ，

∴∠1=∠3，

∴BE=DE，

即△BED是等腰三角形.

(2)設DE=x,則AE=8-x，BE=x,

在Rt△ABE中，

解之， x=5, ∴ DE=5 .

(3) PM+PN為定值，是4 ,

延長MP，交BC于點H,

∵AD∥BC，PM ,

∴PH⊥BC,

∵∠1=∠2， PN ,PH⊥BC,

∴PN=PH ,

∴ PM+PN=MN=AB=4 .