Question

【題目】已知：k為正數，直線l1：y=kx+k-1與直線l2：y=(k+1)x+k及x軸圍成的三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+....+S2016的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出兩直線與x軸的交點坐標，進而可得出兩點間的距離，聯立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點坐標，然后根據三角形的面積公式計算S1+S2+S3+....+S2016即可．

解：對直線l1：y=kx+k－1，當y=0時，有kx+k－1=0，解得：，

∴直線l1與x軸的交點坐標為（，0），

同理可得出：直線l2與x軸的交點坐標為（，0），

∴兩直線與x軸交點間的距離．

聯立直線l1、l2成方程組，得：

，解得：，

∴直線l1、l2的交點坐標為（－1，－1）．

∴S1+S2+S3+....+S2016=+++……+

=

=

=

=

=.

故答案為：.