Question

【題目】如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖①中共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖②中共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖③中共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見，…

(1)第6個圖形中，看得見的小立方體有___個；

(2)猜想并寫出第n個圖形中看不見的小立方體的個數.

Answer 1

【答案】（1）91；（2）(n－1)3個．

【解析】由題意可知，共有小立方體個數為序號數×序號數×序號數，看不見的小正方體的個數=（序號數-1）×（序號數-1）×（序號數-1），看得見的小立方體的個數為共有小立方體個數減去看不見的小正方體的個數．

(1)當n＝1時，看不見的小立方體的個數為(1－1)3＝0(個)；

當n＝2時，看不見的小立方體的個數為(2－1)3＝1(個)；

當n＝3時，看不見的小立方體的個數為(3－1)3＝8(個)；

…

當n＝6時，看不見的小立方體的個數為(6－1)3＝125(個)，

∴看得見的小立方體有63－125＝216－125＝91(個)；

(2)第n個圖形中看不見的小立方體的個數為(n－1)3個．