Question

【題目】已知長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，點F、G在邊CD上，連接EF、EG．將∠BEG對折，點B落在直線EG上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′處，得折痕EN．

（1）如圖1，若點F與點G重合，求∠MEN的度數；

（2）如圖2，若點G在點F的右側，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度數；

（3）若∠MEN＝α，請直接用含α的式子表示∠FEG的大小．

Answer 1

【答案】（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．

【解析】

（1）根據角平分線的定義，平角的定義，角的和差定義計算即可．
（2）根據∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解決問題．
（3）分兩種情形分別討論求解．

（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF

∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF

∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB

∵∠AEB＝180°

∴∠MEN＝×180°＝90°

（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG

∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG

∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）

∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°

∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°

∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°

（3）若點G在點F的右側，∠FEG＝2α﹣180°，

若點G在點F的左側側，∠FEG＝180°﹣2α．