Question

【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規作圖過程．

已知：如圖1，∠MON．

求作：射線OP，使它平分∠MON．

作法：如圖2，

（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OM于點A，交ON于點B；

（2）連結AB；

（3）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；

（4）作射線OP．

所以，射線OP即為所求作的射線．

請回答：該尺規作圖的依據是______．

Answer 1

【答案】答案不唯一：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；等腰三角形三線合一．

【解析】分析：在作法中通過線段的垂直平分線的判定定理或等腰三角形的三線合一的性質，結合全等即可證明出所作的射線OP平分∠MON．

詳解：如圖所示，

∵由尺規作圖可知，

OA=OB，PA=PB，

∴OP垂直且平分AB，

∴∠OEA=∠OEB=90°，AE=BE，

又∵OE＝OE，

∴△OEA≌△∠OEB，

∴∠AOE=∠BOE，

∴所作的射線OP平分∠MON．

故答案為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上或等腰三角形三線合一．