Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(　 )

A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB

Answer 1

【答案】B

【解析】A選項：∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，則OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
B選項：若DE與AC不垂直，則滿足AC上一定有一點DM=DE，同理有一點N使BF=BN，則四邊形DEBF不一定是平行四邊形，則選項錯誤；
C選項：∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，則∠DEB=∠FBO，
則△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；
D選項：∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．
故選B．