Question

【題目】如圖，已知中，是邊上的一點(diǎn)，，是的外接圓，是的直徑，且交于點(diǎn)．

（1）求證: 是的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)若求的長(zhǎng)；

（3）在滿足（2）的條件下，若求的值．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2） ；（3）

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理的推論得出以及利用以及圓周角定理得出即可證明是的切線；

（2）首先證明，進(jìn)而得出，求出AC的值即可；

（3）先求出AF的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出AG的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度，則有，然后利用 即可求出答案．

（1）證明：連接CD，

∵是的直徑，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，而AD是的直徑，

∴是的切線；

（2）由（1）知，，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴ ，

∴ ，

即．

∵，

∴ ；

（3）∵，

設(shè) ，則．

在 中，

∵，

．

又∵，

∴ ，

∴ ，

，

即 ，

解得 ，

．

在 中，

∵，

．

由（2）知，，

．

連接BD，

∵是的直徑，

∴，

．

，

．