Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)，，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖像上，設(shè)過點(diǎn)（其中）且平行于軸的直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，以線段、為鄰邊作矩形．

（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．

①用含的代數(shù)式表示的坐標(biāo)；

②點(diǎn)能否落在該二次函數(shù)的圖像上？若能，求出的值；若不能，請說明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在該二次函數(shù)的圖像上，請直接寫出此時(shí)滿足條件的所有直線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）①；②能，；（2）或．

【解析】

（1）①求出點(diǎn)的坐標(biāo)，直線直線的解析式即可解決問題．

②求出直線的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出的值即可．

（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出即可．②當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，即為①中點(diǎn)的位置，利用①中結(jié)論即可解決問題．

解：（1）①點(diǎn)在的圖象上，橫坐標(biāo)為8，

，

直線的解析式為，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

，；

②假設(shè)能在拋物線上，

，

直線的解析式為，

點(diǎn)在直線上，縱坐標(biāo)為，

，

的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到．

（2）①當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，設(shè)，所以直線解析式為，

∴，

，

直線的解析式為，可得，，

，，代入拋物線的解析式得到，，

解得，

直線的解析式為．

②當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，即為①中點(diǎn)位置，

∴直線的解析式為；

綜上所述，直線的解析式為或．